FFTと窓関数の効果

chachay.hatenablog.com

先日FFTのエネルギーについて記事を書いたところ、その内容を山岡さんに取り上げていただき面白い検証につながり大変楽しく読ませていただいています。

tadaoyamaoka.hatenablog.com

この中で周波数とパワースペクトルと、そしてビンの関係を考察してしていらっしゃいます。

具体的には「ピークの周波数の周辺のパワースペクトルの和がエネルギー(全周波数のパワースペクトルの総和)に占める割合」を求めていますが、拝見したところスペクトル漏れが起きているように見受けられます。

山岡さんの検討にハミング窓を加えるとスペクトル漏れが低減できるというのを示します。

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fs = 44100
size = 4096
t = np.arange(0., size) / fs
frq = np.fft.fftfreq(size, 1./fs)

fset = np.linspace(400, 500, 1001)
range = [1, 3, 5]

hammingWindow = np.hamming(size)
range = [1, 3, 5]
for r in range:
    peaks = []
    for f in fset:
        y = np.sin(2 * np.pi * f * t)*hammingWindow
        Y = np.fft.fft(y)
        P = abs(Y[0:size/2])**2
        P_around = np.convolve(P, np.ones(r), 'valid')
        peaks.append(max(P_around) / sum(P))
    plt.plot(fset, peaks)
plt.axis([400, 500, 0, 1.1])
plt.show()